Rzut ukośny

Z rzutem ukośnym spotykamy się rzucając kamieniem, czy kopiąc piłkę. Traktujemy go jako złożenie dwóch ruchów:
- jednostajnego- w poziomie
- jednostajnie opóźnionego (rzut pionowy)- w pionie


Wektor v0 jest wektorem wypadkowym wektora v1 oraz v2. W poziomie odbywa się ruch jednostajny, prędkość w tym ruchu jest stała w każdej sekundzie tego ruchu i jest wyrażona wzorem v2=s/t, natomiast w pionie ruch jednostajnie opóźniony z prędkością początkową v1 i z opóźnieniem g (przyśpieszenie ziemskie) równym w przybliżeniu 9,81m/s2, czyli po prostu jest to rzut pionowy, prędkość ciała w tym ruchu wyraża wzór vk=v1-gt, gdzie vk- jest prędkością końcową, t- to czas. Drogę (w pionie) jaką przebywa to ciało wzór h=v1t-gt2/2. Tak, więc możemy w każdej chwili obliczyć położenie, prędkość oraz przyśpieszenie ciała stosując równania, utworzone z powyższych wzorów:

  • przemieszczenie
  • prędkość
  • przyśpieszenie

Jeżeli dysponujemy wartością kąta, pod jakim rzucono ciało oraz prędkością v0, możemy obliczyć prędkości składowe, stosując funkcje trygonometryczne:

  • sina=v1/v0
  • cosa=v2/v0


Przyjrzyjmy się teraz momentowi, gdy ciało osiąga maksymalną wysokość jak widać na powyższym rysunku prędkość v1 osiągnęła wartość 0. Wyprowadźmy teraz wzór, dzięki któremu obliczymy maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się ciało w rzucie ukośnym, aby to zrobić należy zająć się ruchem w pionie, czyli rzutem pionowym (składowa v1), nie interesuje nas ruch poziomy (składowa v2). Wzór na prędkość końcową w rzucie pionowym to: vk= v1- gt wiemy, że w chwili osiągnięcia maksymalnej wysokości, wartość składowej v1=0, a więc: 0= v1- gt po przekształceniu wzoru otrzymujemy: t=v1/g jest to czas, po którym ciało osiągnie maksymalną wysokość. Następnie wzór na wysokość w rzucie pionowym: h=v1t-gt2/2, za t podstawiamy wcześniej otrzymany wzór na czas, po którym ciało osiągnie maksymalną wysokość, dzięki czemu obliczana przez nas wysokość będzie wysokością maksymalną, na jaką wzniesie się ciało. I tak, po przekształceniach, otrzymujemy:

jednak wzór na wysokość maksymalną, w którym musielibyśmy znać składową v1 jest niewygodny, najczęściej w zadaniach dysponujemy prędkością v0 oraz kątem pod jakim rzucono ciało, dlatego w miejsce v1 wstawiamy wzór: v0 sina=v1 , który jest przekształceniem już wcześniej wymienianego wzoru, dzięki temu otrzymujemy:

Zajmijmy się teraz wyprowadzeniem wzoru na zasięg rzutu ukośnego. Pomoże nam w tym poniższy rysunek:

Wiemy, że czas wznoszenia się ciała na maksymalną wysokość jest taki sam jak czas opadania i zgodnie z obliczeniami, które wcześniej wykonaliśmy wyraża go wzór t=v1/g, skoro tak to w tym czasie ciało pokonało połowę maksymalnej drogi w poziomie (s), która jest obliczana ze wzoru s=v2 t, a t wynosi v1/g, czyli:
s=v2v1/g
Zasięg rzutu (z) składa się z dwóch odcinków s, skoro tak to:
z=2v2v1/g
Ale taka forma wzoru na zasięg, w której występują prędkości składowe nie jest wygodna w użyciu, ponieważ, tak jak w przypadku wysokości maksymalnej zazwyczaj dysponujemy prędkością v0 i kątem, pod którym rzucono ciało, dlatego wykorzystamy równości v1= v0 sina oraz v0= v2 cosa
po przekształceniu otrzymujemy właściwy wzór:

Leave a Reply