Równia pochyła

Rozważmy jakie siły towarzyszą ciału znajdującemu się na rówi pochyłej o wysokości h, długości równi l, długości podstawy x i kącie nachylenia a, kiedy ciało zacznie się zsuwać i dlaczego.

rozkład sił na równi pochyłej
Ciało znajdujące się na równi pochyłej działa siłą ciężkości Q, której wektor skierowany jest prostopadle do podłoża. Rozłużmy wektor siły Q na składowe:
- siła nacisku N, skierowana zawsze prostopadle do powierzchni równi
- siła powodująca zsuwanie ciała Fs, której wektor jest równoległy do powierzchni równi

Ponadto występują jeszcze siły FR- siła reakcji podłoża, która równoważy siłę nacisku N oraz siła tarcia – przeciwnie skierowana do siły Fs i równa jej jeżeli ciało nie zsuwa się z równi.

Kąt jaki tworzy ze sobą siła nacisku N i ciężar Q jest zawsze taki sam jak kąt nachylenia równi (ponieważ trójkąt xhl jest podobny do trójkąta NFsQ), więc dysponując ciężarem i kątem nachylenia równi pochyłej możemy wyliczyć każdą siłę. I tak:
sina=Fs/Q, czyli Fs=Qsina
cosa=N/Q, czyli N=Qcosa

Ponadto prawdziwe są proporcje:
N/Q=x/l
, z twierdzenia Pitagorasa , więc

oraz

Pozostaje nam jeszcze jedna siła- siła tarcia. Jeżeli ciało na równi pozostaje w spoczynku to siła tarcia jest równa sile zsuwania. Dzięki temu za pomocą równi możemy obliczać współczynniki tarcia statycznego. Aby to zrobić należy umieścić ciało na równi o jak największym kącie nachylenia, przy czym ciało nie może się przemieszczać! Wtedy Fs=Tmax (Tmax-maksymalna wartość tarcia statycznego), wiemy też, że:
Tmax=f0N, więc:
Fs=f0N, i tak otrzymujemy
f0=Fs/N
Korzystając z wcześniej wyprowadzonych wzorów otrzymujemy:
f0=Qsina/Qcosa, co po przekształceniu daje:
f0=tga

Leave a Reply